为加强学科内涵建设，推动河南省大气细颗粒物（PM2.5）分子多维拓扑及致癌特性分析国际联合实验室科研平台发展，近日，应我院邀请，青海师范大学数学与统计学院副院长邓波教授为我院师生作了题为“边界能量图的构造与性质”的线上专题学术报告。我院师生代表共100余人参加，报告会由学院副院长杨雨主持。

邓波教授作报告

邓波教授围绕边界能量图这一图论与化学图论交叉领域的重要研究对象，系统梳理了边界能量图的理论发展脉络，并详细介绍了边界能量图的有限图刻画进展。他指出，目前已经完全刻画了顶点数从7到11的所有边界能量图，并观察到这类图通常具有稠密且几乎正则的结构特征。

针对边界能量图的构造与存在性问题，邓教授重点阐述了基于图运算的多种构造方法，包括张量积构造、强正则图构造、线图与并图构造等，并证明了对于任意大于等于7的整数n，都存在非完全的边界能量图。他还进一步探讨了正则图的构造与存在性定理，展示了高阶正则边界能量图的构造路径。

报告中，邓教授深入剖析了边界能量图的边数下界、极值性质以及原图与补图的互斥性定理，指出除少数特例外，一个图及其补图不可能同时是边界能量图。他还将边界能量概念推广至拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵及有向图领域，介绍了拉普拉斯边界能量的互斥性证明、无符号拉普拉斯边界能量图的迭代构造方法，以及“几乎边界能量有向图”的定义与构造策略。报告内容兼具理论深度与学科交叉视野，展现了图能量理论在人工智能、信号处理等领域的广泛影响。

在互动环节，与会师生就有限图刻画的难度增长、图能量与直径的关联性等问题与邓教授进行了深入交流。邓教授结合自身多年研究经验，逐一作出细致解答，并鼓励青年学者勇于探索图论与人工智能等相邻学科的交叉创新点。

本次报告是我校推进高水平学术交流、强化学科建设的重要活动。邓波教授以边界能量图为切入点，从多视角剖析了科学问题的研究思路，为与会师生提供了新的学术启示。报告同时也为我校人工智能相关学科平台建设提供了新的学术视角，并为推动图论在人工智能与复杂网络分析等领域的应用研究拓展了思路。